پرسان
ثبت نام
راهنما
دانلود اپلیکیشن
ریاضی یازدهم -
بازگشت
Helen
ریاضی یازدهم
.
لطفا این سوال برام حل کنید جوری که متوجه بشم چطوری حل شده
جواب ها
هوش مصنوعی پرسان
ریاضی یازدهم
برای حل این سوال، ابتدا به بیان قضیه تالس می‌پردازیم و سپس اثبات آن با روش برهان خلف را توضیح می‌دهیم. **بیان قضیه تالس:** اگر خطی موازی با یکی از اضلاع مثلث، دو ضلع دیگر مثلث را قطع کند، قطعاتی که این خط بر روی آن دو ضلع ایجاد می‌کند، متناسب خواهند بود. **اثبات قضیه تالس با روش برهان خلف:** فرض کنید داریم مثلث \(ABC\) و خط \(DE\) که موازی با \(BC\) است و دو ضلع \(AB\) و \(AC\) را در \(D\) و \(E\) قطع می‌کند. طبق قضیه تالس، باید داشته باشیم: \[ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \] **برهان خلف:** فرض می‌کنیم نسبت‌ها برابر نیستند: \[ \frac{AD}{DB} \neq \frac{AE}{EC} \] حال، بدون از دست دادن کلیت، فرض کنید: \[ \frac{AD}{DB} < \frac{AE}{EC} \] در این صورت می‌توان نقطه‌ای \(F\) روی \(AC\) پیدا کرد به گونه‌ای که: \[ \frac{AD}{DB} = \frac{AF}{FC} \] پس، طبق قضیه تالس، با توجه به خط \(DE \parallel BC\), باید \(F = E\) باشد، اما با فرض خلف \(F\) نقطه‌ی \(E\) نیست (چون فرض کردیم نسبت‌ها برابر نباشند) و این تناقض است. بنابراین فرض اولیه باید غلط باشد و باید: \[ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \] این اثبات را به روش برهان خلف می‌گویند. امیدوارم این توضیحات کمک کرده باشد تا مطلب را بهتر درک کنید.
سوالات مشابه
لیست سوالات مشابه
